[Project Review] Many-to-Many Pairs Trading 프로젝트 리뷰

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Many-to-Many Pairs Trading(MMPT) 프로젝트 리뷰

참고: 보고서 디자인은 Qraft Technology 리서치 시리즈에서 영감을 받아 구성했습니다. 실전 운용기관 스타일의 포맷을 따르고 싶었습니다.

나름 입대 2일 전까지 신경 써서 진행한 프로젝트이지만 부족한 점이 많다고 생각되어 프로젝트 전체적으로 다시 돌아보기 위한 글입니다.

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1. 프로젝트 배경

• 이전 페어트레이딩 프로젝트: 상관계수 기반 군집 → 군집 내 1:1 페어 구성 → z-score 진입
• 이후 학교 선배님이 모 증권사 퀀트 연구원에게 보고서를 전달해 주셔서 피드백을 받았습니다.

주요 피드백 요약

1. 상관계수 기반 군집은 직관성 부족 → 실전 적용 어려움
2. 1:1 구조보단 군집 전체 활용 Many-to-Many 구조 제안
3. 평균회귀 안 하고 반대로 터지는 경우 고려 필요

→ 이 피드백을 반영해 MMPT 전략 설계하였습니다.

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3. 전략 구조 요약

이 전략은 전체적으로 4단계 구조로 설계되었습니다:
(1) 자산 군집화 → (2) 페어 선택 및 포트폴리오 구성 → (3) 신호 생성 및 거래 실행 → (4) 포지션 추적 및 종료

1. 군집화 알고리즘

• 알고리즘 1: 상관계수 기반
• 알고리즘 2: SVD V행렬 기반 (유클리드 거리)

2. 페어 선택 및 포트폴리오 구성 방식

• 각 군집 내 가능한 모든 자산 쌍에 대해 1:1 Engle-Granger 공적분 검정을 수행하고 ADF-test의 p-value를 수집
• 각 p-value에 대해 log(1 / pᵢ)를 계산하고, 전체 합으로 나눈 값으로 soft-weighting 비중 계산:
  weightᵢ = log(1 / pᵢ) / Σⱼ log(1 / pⱼ)
• 이를 통해 many-to-many 포트폴리오를 구성:
  Rₜ = Σᵢ weightᵢ × rᵢₜ
  (rᵢₜ: 시점 t의 자산 i 수익률)
• 포트폴리오에 대해 다시 ADF-test를 수행하여 정상성이 확인되면 거래 수행

3. Many-to-Many 분할 알고리즘

• 공적분이 확인된 1:1 페어를 노드-간선 그래프로 구성
• 이분 그래프 분할을 응용하여 long/short 포지션을 가진 두 서브군집으로 분할
• 해당 포트폴리오들을 상호 롱숏 구조로 연결

4. 진입/청산 시그널

• z-score 기준 ±2 진입
• ±(2σ × 0.1) 청산
• 손절: ±3σ, 최대 보유기간: 반감기 기준

5. 스프레드 추정 및 계수 추정 (Kalman Filter)

• 거래 신호 생성 이후 포지션 유지 중에는 Kalman Filter를 활용해, 상태공간 기반의 동적 추정 방식으로 시간에 따라 변화하는 회귀 계수를 실시간으로 추정합니다.
• 이를 통해 구조적 변화에 민감하게 적응하며 z-score를 업데이트하여 평균회귀 신호를 최신 상태로 유지합니다.

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4. 각 단계별 리뷰

1. 군집화 알고리즘 리뷰

알고리즘 1은 기존 논문에서 제안한 방식을 그대로 차용한 것입니다.
다만 본인은 자산 간 공분산 구조를 반영하여 “상관이 높은 자산끼리 묶자”는 방식은 설명력이 부족하다고 판단했습니다.
금융 시계열 데이터는 특성상 샘플 수가 제한적이고 잡음이 많기 때문에, 단순한 상관계수 기반의 분류로는 시장 구조를 충분히 설명하기 어렵다고 느꼈습니다.

이러한 문제의식을 바탕으로, 수익률 행렬에 SVD를 적용해 얻은 $\mathbf{V}$ 가 마치 팩터 로딩처럼 해석될 수도 있다는 점에 착안하게 되었고,
팩터 모델적 직관을 기반으로 자의적으로 알고리즘 2를 설계하였습니다.
이는 도메인 지식을 바탕으로 시장 내재 구조를 반영하려는 시도로, 기존의 기계적 군집화 접근보다 한 단계 더 나아간 구조적 해석을 지향했습니다.

이러한 접근은 구조적으로는 흥미롭고 직관적으로도 의미 있었지만,
PCA는 회귀 기반의 모델이 아니며, $\mathbf{V}$ 자체도 수학적으로 팩터 로딩이라 보기 어렵기 때문에,
해석의 엄밀성 측면에서는 한계가 분명했습니다.
이를 보완하고자 알고리즘 3을 시도하였고, $\mathbf{V}$ 의 고유값 기준 상위 15개 성분을 선택한 뒤 GLS를 통해 요인 수익률 행렬을 추정하고,
해당 행렬을 자산의 특징 벡터로 간주하여 군집화를 시도한 바 있습니다.

그러나 이 역시 $\mathbf{V}$ 를 팩터 로딩으로 간주한다는 해석적 전제를 유지하고 있었고,
결과적으로는 군집화를 위한 방법이라기보다는 팩터 모델링에 가까워졌기 때문에,
모델의 목적성과의 괴리를 고려해 알고리즘 3을 폐기하기로 판단했습니다.

정리하자면, $\mathbf{V}$ 는 수학적으로 엄밀한 팩터 로딩은 아니지만,
데이터 기반으로 자산 간 구조를 표현할 수 있는 현실적인 유일한 수단이라는 점에서,
팩터 해석 관점에서 일정 부분 용인될 수 있다고 판단했습니다.
따라서 이를 활용한 군집화 자체는 충분히 의미 있었으나,
보고서 내에서 $\mathbf{V}$ 를 팩터 로딩처럼 단정적으로 기술한 부분은
엄밀한 관점에서 부정확한 표현이었다고 생각됩니다.

그럼에도 불구하고 알고리즘 2는 알고리즘 1보다 잡음에 강건하다고 볼 수 없습니다. 알고리즘 3을 폐기하지 말고 요인 수익률을 smoothing시켜 개선할 수도 있었을 것 같습니다.

2. soft-weighting 구조

블랙잭 관련 자료를 보던 중 “베팅의 기준은 믿음의 정도이다”라는 문장을 본 기억이 있습니다.
이 아이디어에 착안하여, 각 페어의 평균회귀 가능성에 대한 주관적 신뢰도를 가중치로 반영하는 구조를 자의적으로 설계해 보았습니다.

구체적으로는 ADF-test의 p-value를 기반으로 log(1/p) 형태의 soft-weighting을 적용하였으며,
이때 log를 사용한 이유는 단일 페어에 가중치가 과도하게 몰리는 현상을 방지하기 위함입니다.

결과적으로 계산된 weight들은 나름 의도한 방향대로 분포되었고, 실제 포트폴리오 구성에서도 큰 문제점은 발견되지 않았습니다.

물론 이 방식은 그냥 제 생각을 수식으로 구현한 것이기 때문에 통계적으로 최적이라는 보장을 가진 것은 아닙니다.

3. Many-to-Many 분할 알고리즘

제가 알고리즘 문제 푸는 것에는 약해 목적에 부합한 가장 간단한 방법으로 알고리즘을 만들었습니다. 그래프가 이분 그래프이면 좋겠지만 그렇지 않을 확률이 매우 높기 때문에 자체적으로 충돌 페어는 없애는 방식을 택했습니다. 더 나은 방법이 있을 수 있습니다.

4. 진입/청산 시그널

이미 스프레드 추정에 Kalman Filter를 사용하기 때문에 진입/청산 시그널은 고정된 구조를 유지했습니다.

5. 동적 회귀 계수 추정 -> 동적 스프레드 추정 (Kalman Filter)

사실 가장 반성해야 할 부분은 Kalman Filter입니다. 모델을 이해하기 위해 많은 시간과 노력을 들였음에도 불구하고, 상태공간 모형의 구조와 확률적 추정 메커니즘에 대한 이해가 부족했던 점은 분명한 한계였습니다.

다만, 모델이 어떻게 활용되는지와 주요 파라미터(Q: 상태 노이즈, R: 관측 노이즈)의 역할 정도는 파악할 수 있었기 때문에,
초기 실험에서는 임의로 $Q = 1 \times 10^{-5}$, $R = 1.0$
으로 고정하여 필터를 적용하였습니다.

하지만 Kalman Filter의 핵심은 이러한 하이퍼파라미터의 조정에 있으며,
이를 최적화하거나 학습을 통해 추정하는 다양한 방법들이 존재한다는 점에서,
당시의 적용은 다소 피상적이고 비판적 성찰이 부족했던 선택이었다고 생각합니다.

Q와 R을 최적화하는 여러 방법들에 대한 공부와 적용이 있었다면 더욱 좋았을 것 같습니다.

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5. 결과 해석

결과적으로 시장 중립 정책 특성상 CAGR은 높지 않지만 양의 수익률이 꾸준하게 나와준 것에 대해서는 너무 좋은 결과였다고 생각합니다. 해당 모델의 구조적 안정성만 있다면 레버리지로 수익률을 키울 수 있다는 생각이 있기 때문입니다. 다만 해당 모델의 구조적 안정성을 말할 수 있는 지표(MDD, Sharpe Ratio)를 제시하지 않은 점은 분명한 한계입니다. 성과 지표를 다각화할 필요가 있습니다.

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